個人的な結論から言うと、5回までなら魂の欠片をショップで買ったほうがいいです。
15回を狙うなら無課金とショップで欠片を集めつつガチャで多少は狙ったほうが良心的だと思います。
限界突破はレアリティの★の数×5回まで可能です。
限界突破を1度すると
・レベル限界が1UP
・連携が1UP
このゲームはレアリティよりレベル限界のほうが重要なので、限界突破の効果は大きいです。
（レアリティ高ければレベル限界も高いんだけどｗ）
さらに限界突破を5回すると第二ジョブを開放。15回すると第三ジョブを開放でき大幅パワーアップできます。
限界突破には魂の欠片が必要です。1回の限界突破に必要な欠片数は
5回までは欠片5（総数25）
10回までは欠片10（総数75）
15回までは欠片20（総数175）
となっています。
レアリティは関係なく一律そういう決まりのようです。
要するに欠片がいっぱい必要なわけです。
で、本題なのですが魂の欠片を手に入れる方法はこれしかありません
・幻晶石250を使いガチャで同キャラを引き当てる（★3で欠片15、★4で欠片20、★5は欠片25？？）
・幻晶石180～240を使いショップで買う（★4で欠片3が180、★5で欠片3が240）
・無料でイベントガチャで手に入れる（欠片1～3）
・無料でマルチや闘技場で手に入れる（欠片1）
・3月実装予定のキャラクタークエストで手に入る？メイビー
欠片たっか！
このゲーム欠片系のアイテムが非常に高価なんですよね。。。
さて、例えば★5キャラを15回限界突破して第三ジョブまで開放するとします。
（最初から★5の2キャラに関しては第三ジョブの証を集めるのがそもそもきついんだが）
ガチャで狙う場合、幻晶石250で欠片25ですから、最短幻晶石1750でできます。
しかし★5はガチャでとにかく出ません。本当に出ません。
ということでガチャ30回まわして★5が出ると仮定しましょう。（もっとでない）
すると250×7×30＝52500・・・
死ぬ死ぬｗｗｗ
よってガチャで狙うのはかなりきついです。
ただし外れたとしても他のユニットが手に入るので、全体的な強化にはなりますね。
ショップで狙う場合、ショップに並んでさえいれば、★5は幻晶石240で欠片3が必ず手に入ります。
つまり最短は幻晶石14160でできます。
ガチャよりは良心的に見えますが、ショップで買うときのデメリットは、他のユニットが手に入る可能性がないということです。
確実ではあるんですがつまらん…
他のユニットも欲しいのに一人にかかりきりになるのはよくないですね。
全体的に強くならないと戦闘もつらいので。
ということで第二ジョブ開放の5回まではショップ利用でぱぱっとできるのでそれで。
第三ジョブ開放の15回は、ガチャで運をためして他のユニットを集め、
ユニットが大体集まってガチャまわす理由がなくなったらショップで欠片集めをはじめればいいと思います。
あ、あと欠片からユニットを生成することもできますが、
正直ちょーもったいないのでやめたほうがいいですね。ガチャで出ないキャラは別ですが。
★5クロエなんて欠片150で生成できるんだぜ？それだけあれば限界突破何回できるんだよもったいない…
あと3月実装予定のキャラクタークエストで魂の欠片が手に入ると思います。
もちろん、あちらもタダで魂の欠片を渡すわけないので限定的にはなると思うんですよ。
今予想しているのは「現在入手しているユニットしかキャラクタークエストは遊べない」という仕様です。
これならもっていない★5ユニットはガチャで狙うしかないし、
もっている★5ユニットは限界突破に進めるので利益が落ちることは無いと思います。
（それとも★5キャラはキャラクタークエスト当分なしっていう可能性も）